Отбирая — выбирая
Отбирая — деепричастие от гл. отбирать. Отбирать — 1) брать что-то у кого-то вопреки его желанию, 2) брать из какого-то числа по определённому признаку.
Примеры употребления: отбирать игрушки, деньги, телефон; отбирать участников конкурса, отбирать лучшие работы.
Выбирая — деепричастие от гл. выбирать. Выбирать — 1) брать нужное из имеющегося, исходя из определённых признаков, 2) участвовать в выборах, 3) найти время для чего-то.
Примеры употребления: выбирать самую красивую девочку, выбирать самые спелые плоды, выбирать председателя собрания, выбирать президента, с трудом выбирать время для любимого дела.